中国地方政府的公共服务职能包括但不限于以下几个方面：

1. 教育服务：地方政府负责管理和监督本地区的教育事务，包括学校建设、教师培训、教育经费分配等。
2. 医疗卫生服务：地方政府负责管理和监督本地区的医疗卫生事务，包括医院建设、医疗设备采购、医疗保险等。
3. 公共安全服务：地方政府负责维护本地区的公共安全，包括警察、消防、交通管理等。
4. 社会保障服务：地方政府负责管理和监督本地区的社会保障事务，包括养老保险、医疗保险、失业保险等。
5. 文化体育服务：地方政府负责管理和监督本地区的文化体育事务，包括文化活动、体育赛事、文化设施建设等。
6. 城市基础设施服务：地方政府负责管理和监督本地区的城市基础设施建设和维护，包括道路、桥梁、水利、供水、供电、供气等。
7. 环境保护服务：地方政府负责管理和监督本地区的环境保护事务，包括空气、水、土壤等环境污染治理和生态保护等。

总之，地方政府的公共服务职能是为了满足人民群众的基本生活需求和提高人民群众的生活质量，促进经济社会的可持续发展。