为了解决这个问题，我们可以建立一个数学模型来描述羊栏中各种阶段的羊的数量变化。我们可以将问题分解为以下几个阶段：

1. 空怀休整期：基础母羊数量不超过14只；
2. 非交配期：种公羊数量不超过4只；
3. 自然交配期：种公羊1只及不超过14只基础母羊；
4. 怀孕期：待产母羊数量不超过8只；
5. 分娩期：哺乳期母羊及羔羊数量不超过6只(包括1只种公羊和最多13只基础母羊的后代);
6. 育肥期：羔羊数量不超过14只。

我们可以用以下变量表示每个阶段的状态：

• I:空怀休整期的基础母羊数量；
• G:自然交配期的种公羊数量；
• H:怀孕期的待产母羊数量；
• P:分娩期的哺乳期母羊及羔羊数量；
• F:育肥期的羔羊数量。

我们的目标是在满足各个阶段数量限制的前提下，使得整个羊栏的羊的总数量最大。为了实现这个目标，我们可以使用线性规划方法来求解。具体来说，我们需要找到一组决策变量$x_i$,使得：

$\sum\limits_{i=1}^{n}x_i \leq b_i$ (1)

$\sum\limits_{i=1}^{n}x_i \geq a_i$ (2)

其中，$n$表示决策变量的个数，$a_i$表示第$i$个阶段的数量限制，$b_i$表示第$i$个阶段的最大允许数量。在这个问题中，我们有7个决策变量($I$, $G$, $H$, $P$, $F$),分别对应上述7个阶段。我们需要找到一组最优的决策变量值，使得总羊的数量最大。