假设明天下雨的概率为$60\%$,温度低于$20^\circ C$的概率为$x$.

解答过程如下：

1. 首先，我们需要明确这个问题是关于条件概率的。条件概率是指在某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。在这个问题中，我们需要求的是在明天下雨的情况下，温度低于$20^\circ C$的概率。
2. 根据条件概率的定义，我们可以得到如下公式：

$P(B|A) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$

其中，$P(A\cap B)$表示事件A和事件B同时发生的概率，$P(A)$表示事件A发生的概率。

3. 将问题中的条件和概率代入公式，我们可以得到：

$P(温度低于20^\circ C|明天下雨)=\dfrac{P(明天下雨\cap 温度低于20^\circ C)}{P(明天下雨)}$

4. 为了求解这个概率，我们需要知道明天下雨和温度低于$20^\circ C$这两个事件的概率。根据题目，明天下雨的概率为$60\%$,即$P(明天下雨)=0.6$;温度低于$20^\circ C$的概率为$x$,我们需要求解这个值。
5. 由于题目没有给出关于温度低于$20^\circ C$的具体信息，我们无法直接求出$x$的值。但是，我们可以根据实际情况对这个问题进行分析。例如，如果温度低于$20^\circ C$的情况主要发生在下雨天，那么$x$可能会接近$100\%$.然而，这只是一个假设，实际情况可能会有所不同。