解决这个问题的一种方法是遍历棋盘上的每一个点，将其作为正方形的一个顶点，然后再遍历其他点，找到与该顶点构成正方形的其他三个顶点。具体步骤如下：

1. 遍历棋盘上的每一个点，记当前点为(x1, y1)。
2. 再次遍历其他点，记当前点为(x2, y2)。
3. 计算(x1, y1)和(x2, y2)之间的距离，记为d。
4. 如果d为正方形的边长，则继续遍历其他点，记当前点为(x3, y3)。
5. 计算(x1, y1)和(x3, y3)之间的距离，记为d1。
6. 计算(x2, y2)和(x3, y3)之间的距离，记为d2。
7. 如果d1等于d2等于d，则找到一个满足条件的正方形，计数器加1。
8. 继续遍历其他点，重复步骤4-7，直到遍历完所有点。
9. 输出计数器的值，即为满足条件的正方形的个数。

代码示例（Python）：

n, m = map(int, input().split())
board = [input() for _ in range(n)]

count = 0
for i in range(n):
    for j in range(m):
        if board[i][j] == 'X':
            for k in range(i+1, n):
                for l in range(j+1, m):
                    if board[k][l] == 'X':
                        d = abs(k-i)
                        if j+d < m and l+d < m and board[i][j+d] == 'X' and board[k][l+d] == 'X':
                            count += 1

print(count)

这段代码的时间复杂度为O(n^2 * m^2)，在给定的范围内是可以接受的。