以下是用Java语言实现该算法的示例代码：

import java.util.*;

public class SquareCount {
    public static int countSquares(char[][] board) {
        int n = board.length;
        int m = board[0].length;
        int count = 0;

        // 遍历所有可能的四个棋子坐标
        for (int x1 = 0; x1 < n; x1++) {
            for (int y1 = 0; y1 < m; y1++) {
                if (board[x1][y1] == '.') continue; // 跳过没有棋子的格子

                for (int x2 = 0; x2 < n; x2++) {
                    for (int y2 = 0; y2 < m; y2++) {
                        if (board[x2][y2] == '.' || (x2 == x1 && y2 == y1)) continue;

                        // 计算第三个棋子的坐标
                        int x3 = x1 + (y2 - y1);
                        int y3 = y1 - (x2 - x1);

                        // 检查第三个棋子是否在棋盘内且有棋子
                        if (x3 >= 0 && x3 < n && y3 >= 0 && y3 < m && board[x3][y3] == 'X') {
                            // 计算第四个棋子的坐标
                            int x4 = x2 + (y3 - y2);
                            int y4 = y2 - (x3 - x2);

                            // 检查第四个棋子是否在棋盘内且有棋子，并且构成正方形
                            if (x4 >= 0 && x4 < n && y4 >= 0 && y4 < m && board[x4][y4] == 'X' &&
                                    (x4 - x1) == (x3 - x2) && (y4 - y1) == (y3 - y2)) {
                                count++;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
        }

        return count;
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 示例输入
        char[][] board = {
                {'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},
                {'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},
                {'.', '.', 'X', '.', '.', 'X', '.', '.'},
                {'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},
                {'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},
                {'.', '.', 'X', '.', '.', 'X', '.', '.'},
                {'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'},
                {'.', '.', '.', '.', '.', '.', '.', '.'}
        };

        int result = countSquares(board);
        System.out.println("方案数：" + result);
    }
}

该算法的思路是遍历所有可能的四个棋子坐标，然后判断这四个坐标是否构成一个正方形。具体实现中，使用四重循环遍历所有可能的坐标，然后根据坐标计算第三个和第四个棋子的位置，再判断这四个位置是否满足正方形的条件。如果满足条件，则方案数加一。最后返回方案数。

以上示例代码中给出了一个示例输入，你可以根据需要修改输入的棋盘大小和棋子位置。运行代码后，会输出方案数。